je pense que virtud ici est la bienveillance de la personne à qui la supplique/requête est adressée et pas le progrès - car en effet ce serait une façon peut naturelle voire impolie de finir.

autre chose - promouvoir le progrès fait moins "pléonasme" que l'avancement du progrès ou le faire avancer
... En espérant que vous apporterez une réponse favorable à notre requête, veuillez
agréer, Monsieur (?), l'expression de nos sentiments les plus

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... En espérant que vous apporterez une réponse favorable à notre requête, veuillez
agréer, Monsieur (?), l'expression de nos sentiments les plus ...
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Autre possibilité

si on commence la lettre par :

Nous sollicitons de votre bienveillance...

on peut conclure par :

en espérant que notre requête recevra un accueil favorable - ou comme plus haut


ou suivant le reste de la lettre

En vous remerciant de votre bienveillance
En vous remerciant de la bienveillante attention que vous accorderez à notre requête, nous vous prions notre plus haute considération

... En vous remerciant de la bienveillante attention que vous porterez à notre demande,
nous vous présentons, Monsieur le Premier Ministre, nos sincères ...
membres.lycos.fr/nonannulationcapes/newpage2.html -